Gerstner · 변형된 좌표와 법선

봉우리를 모으다가 파도가 접힌다

높이와 수평 변위를 함께 조절하고 법선·접힘·기준점 궤적을 관찰합니다.
가파름 합 ΣQAk
최소 수평 Jacobian
기준점의 수평 이동

원인과 해결

문제와 원인

높이만 사인파로 움직이면 봉우리와 골이 대칭입니다. q에 QAd cos θ를 더하면 봉우리를 모으지만 변위가 크면 표면의 좌표 순서가 뒤집힙니다.

계산과 해결

θ=k(d·q)−ωt, k=2π/λ, ω=√(9.81k), y=A sin θ입니다. 매번 고정된 q에서 다시 계산합니다. 한 파동에서는 수평 미분 1−QAk sin θ가 음수일 때 접힙니다. 여러 방향의 파동은 전체 수평 Jacobian과 보수적 조건 ΣQAk<1을 확인합니다.

법선과 표본

음영은 변형된 P의 두 접선 외적으로 얻은 법선을 사용합니다. 높이 미분만 사용하면 수평 변위를 빠뜨립니다. 표본 수가 적으면 짧은 파동을 놓칠 수 있습니다. 주황 점은 고정된 기준점의 궤적, 아래 선은 v=0 단면입니다.

대가와 범위

정점마다 파동 수만큼 계산하는 파형 모델입니다. 접힘은 관찰할 수 있지만 쇄파·압력·해안·굴절·부력은 계산하지 않습니다. 월드 x,z에서 높이를 찾으려면 수평 변위의 역매핑이 추가로 필요합니다.

GPU Gems 1 · Gerstner 파형과 접선